By Moritz Berger

Moritz Berger beschäftigt sich mit einer Erweiterung des klassischen binären Rasch-Modells, mit der es möglich ist, Unterschiede zwischen Personen aus unterschiedlichen Subgruppen bei der Beantwortung von Testitems zu berücksichtigen. Das binäre Rasch-Modell findet Anwendung in der Psychometrie bei der Auswertung von Intelligenztests. Grundannahme dieses Modells ist, dass die Schwierigkeit eines Testitems für alle Personen mit derselben Fähigkeit exakt gleich ist, was once jedoch oftmals nicht der Fall ist. Das vorgestellte, erweiterte Modell wird mithilfe von Boosting-Verfahren geschätzt. Auf foundation von Simulationen und echten Datenbeispielen wird die Güte der Modelle und des Schätzverfahrens gründlich untersucht und Grenzen der Methoden aufgezeigt.

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Im Modell sind jeweils 16 Items ohne itemmodifizierende Effekte vorhanden. 1 im Fall starker Effekte bedeutet, dass jedes Modell um ein bis zwei Parametervektoren γ i zu groß ist. 3 in Form von Boxplots zu sehen. Abgetragen sind die Schätzungen im Fall trace. Die Werte sind jeweils um den wahren Wert βi zentriert. Wurde der Parameter korrekt geschätzt, so ist der resultierende Wert exakt Null. Die Nulllinie ist zusätzlich als gestrichelte Linie gekennzeichnet. 3 ist erkennbar, dass die geschätzten Werte βˆi größtenteils unauffällig um die wahren Werte schwanken.

I : Parameter der Schwierigkeit von Item i I: Anzahl der Items 3. xp : Kovariablen von Person p Q: Anzahl der Kovariablen 4. γ i : Itemmodifizierende Effekte Idif : Anzahl an Items mit itemmodifizierenden Effekten In der Simulationsstudie werden insgesamt fünf verschiedene ParameterKombinationen (Szenarien) betrachtet. Für jedes der Szenarien werden wiederum drei Fälle mit unterschiedlicher Stärke der itemmodifizierenden Effekte untersucht. Es werden Datensätze mit starken, mittleren und schwachen Effekten simuliert.

2. Man erhält Schätzungen δˆ mit itemmodifizierenden Effekten. 3. Berechne für alle Beobachtungen N die resultierenden linearen Prädiktoren [mstop ] ηˆpi stop = 1TP (p) θˆ [m ] [mstop ] ˆ − 1TI(i) β − xTp γ ˆi [mstop ] [mstop ] = zTpi δˆ . 2 beschrieben, ist das Boosting-Ergebnis eine Schätzung der halbierten Werte der Logits des logistischen Regressionsmodells. Als Offset-Werte werden der Boosting-Funktion daher die halbierten linearen Prädiktoren übergeben. Da die Schätzungen des einfachen Rasch-Modells bereits als Offset in das Modell aufgenommen wurden, ist zu erwarten, dass weitgehend nur die zusätzlichen Parameter γ i aktualisiert werden.

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